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17．已知tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{8}{3}$．求3sin2α-cos2α的值．

分析 由條件求得tanα的值，再利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα-$\frac{1}{tanα}$=$\frac{8}{3}$，∴tanα=3或 tanα=-$\frac{1}{3}$．
又 3sin2α-cos2α=$\frac{{3sin}^{2}α{-cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{3tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$，
故當tanα=3時，3sin2α-cos2α=$\frac{{3tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{26}{10}$=2.6；
故當tanα=-$\frac{1}{3}$時，3sin2α-cos2α=$\frac{{3tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{9}+1}$=-$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．函數f（x）=ax2-x+lnx
（1）當x=$\frac{1}{2}$時，f（x）取到極值，求實數a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，3]上有單調遞增區(qū)間，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知A={a，b，c}．B={-2，0，2}，映射f：A→B滿足 f（a）+f（b）=f（c）．求滿足條件的映射的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．一物體從靜止開始沿一直線運動，先加速后減速．加速階段和減速階段通過的位移相等，加速階段的平均速度為3m/s，減速階段的平均速度為5m/s，則該物體的全程平均速度為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．某人上一段有9級的樓梯，如果一步可以上一級，也可以上二級或三級，則他共有多少種不同的上樓方法？
（提示：設按照一步可以上一級，也可以上二級或三級的方法走到第n級階梯時的不同上樓方法有an種．先寫出數列{an}的遞推關系式，再計算a9．）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數f（x）=$\frac{1}{x+1}$在（a，+∞）上是減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．在平面直角坐際系xOy中，A，B為x軸正半軸上的兩個動點，P（異于原點O）為y軸上的-個定點，若以AB為直徑的圓與圓x2+（y-2）2=1相外切．且∠APB的大小恒為定值，則線段OP的長為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．設集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A∩B=B，求m的取值范圍；
（2）若A∩B≠∅，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若$\frac{a-c}{sinB-sinC}$=$\frac{sinA+sinC}$．
（1）求角A．
（2）函數f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A）+$\frac{1}{2}$sin2x，求函數f（x）的遞增區(qū)間．

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