Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+y≤4 y≥x x+1≥0

畫出可行域．并求z=2x-y的最大、最小值，及取最大最小值時(shí)的x，y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)B（4，0）時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，
此時(shí)z最大．此時(shí)z=2×4-0=8，
當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-z的截距最大，此時(shí)z最�。�
由

x+1=0 x+y=4

，解得

x=-1 y=5

，即A（-1，5），
此時(shí)z=2×（-1）-5=-7．

點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，注意使用數(shù)形結(jié)合．