Question

已知直線m：（a+2）x+（1-2a）y+4-3a=0．
（1）求證直線m過(guò)定點(diǎn)M；
（2）過(guò)點(diǎn)M作直線n使直線與兩負(fù)半軸圍成的三角形AOB的面積等于4，求直線n的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線,直線的截距式方程

專題：直線與圓

分析：（1）按照字母a集項(xiàng)，利用直線系方程，解方程組求出定點(diǎn)，說(shuō)明直線m過(guò)定點(diǎn)M；
（2）設(shè)出截距式方程，利用過(guò)點(diǎn)M作直線n使直線與兩負(fù)半軸圍成的三角形AOB的面積等于4，得到方程組，即可求直線n的方程．

解答： 解：（1）方程m：（a+2）x+（1-2a）y+4-3a=0可化為a（x-2y-3）+（2x+y+4）=0，
要使a有無(wú)窮多個(gè)解，必須有

x-2y-3=0 2x+y+4=0

，得

x=-1 y=-2

．
無(wú)論a取何值，（-1，-2）都滿足方程，故直線m過(guò)定點(diǎn)M（-1，-2）．
（2）設(shè)直線n：

x

a

+

y

b

=1，
則

-1 a + -2 b =1 1 2 ab=4

，解得

a=-2 b=-4

，故直線n：

x

-2

+

y

-4

=1，
所以當(dāng)直線n為2x+y+4=0時(shí)，三角形的面積為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的應(yīng)用，截距式方程的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．