某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3<x<6，a 為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（I）求a的值
（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

（I）a=2（II）4元/千克

解析試題分析：解：（I）因為x=5時，y=11，所以              
（II）由（I）可知，該商品每日的銷售量
所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤

從而，
于是，當x變化時，的變化情況如下表：


（3，4）
4
（4，6）

+
0
-

單調(diào)遞增
極大值42
單調(diào)遞減
由上表可得，x=4是函數(shù)在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點，也是最大值點；
所以，當x=4時，函數(shù)取得最大值，且最大值等于42。
答：當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
考點：導數(shù)的應用
點評：導數(shù)常應用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

規(guī)定其中，為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，)的一種推廣．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①，②(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(為非零常數(shù)).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值； 
（Ⅱ）若恒成立，求的值；
（Ⅲ）對于增區(qū)間內(nèi)的三個實數(shù)(其中)，
證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；
（3）若，對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求在區(qū)間上的最大值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 且.
（Ⅰ）當時，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若在處的切線與直線垂直，求證：對任意，都有；
（3）若，對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）設實數(shù)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
(2)若關于的方程有三個不同實根，求實數(shù)的取值范圍；
(3)已知當(1，＋∞)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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