【題目】從岳陽到郴州的快速列車包括起始站和終點(diǎn)站共有六站,將這六站分別記為.有一天,張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽,這些旅客中有些是湖北人,其他的是湖南人,認(rèn)識(shí)所有同車廂旅客的張兵觀測(cè)到:除了終點(diǎn)站,在每一站,當(dāng)火車到達(dá)時(shí),這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同,且這次行程中沒有新的旅客進(jìn)入這節(jié)車廂.張兵又進(jìn)一步觀測(cè)到:當(dāng)火車離開站時(shí),車廂內(nèi)有 12名旅客;當(dāng)火車離開站時(shí),還有 7 名旅客在這一車廂內(nèi);當(dāng)他準(zhǔn)備在站下車時(shí),還有5名旅客在這一車廂內(nèi).試問開始時(shí)火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人,有多少湖南人?且在旅途中這些數(shù)目如何變化?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽,各答3道題,每人答對(duì)每道題的概率均為,且各人是否答對(duì)每道題互不影響.
(Ⅰ)用表示甲同學(xué)答對(duì)題目的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)設(shè)為事件“甲比乙答對(duì)題目數(shù)恰好多2”,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an)滿足a1=5,且a3,a6,a11成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=an·3n-1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成,交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備(視作點(diǎn)),為了固定該設(shè)備,計(jì)劃除從隧道最高點(diǎn)處使用鋼管垂直向下吊裝以外,再在兩側(cè)自兩點(diǎn)分別使用鋼管支撐.已知道路寬,設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部,所使用的鋼管總長(zhǎng)度為.
(1)①設(shè),將表示為關(guān)于的函數(shù);
②設(shè),將表示為關(guān)于的函數(shù);
(2)請(qǐng)選用(1)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,說明如何設(shè)計(jì),所用的鋼管材料最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位選派甲乙丙三人組隊(duì)參加知識(shí)競(jìng)賽,甲乙丙三人在同時(shí)回答一道問題時(shí),已知甲答對(duì)的概率是,甲丙兩人都答錯(cuò)的概率是,乙丙兩人都答對(duì)的概率是,規(guī)定每隊(duì)只要有一人答對(duì)此題則該隊(duì)答對(duì)此題.
(1)求該單位代表隊(duì)答對(duì)此題的概率;
(2)此次競(jìng)賽規(guī)定每隊(duì)都要回答10道必答題,每道題答對(duì)得20分,答錯(cuò)得分.若該單位代表隊(duì)答對(duì)每道題的概率相等且回答任一道題的對(duì)錯(cuò)對(duì)回答其他題沒有影響,求該單位代表隊(duì)必答題得分的均值(精確到1分).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分,眾數(shù),中位數(shù);
(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50,90)之外的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) |
1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市,推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項(xiàng)目”,將針對(duì)闖紅燈行為進(jìn)行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽查了人,得到如圖示的列聯(lián)表:
闖紅燈 | 不闖紅燈 | 合計(jì) | |
年齡不超過歲 | |||
年齡超過歲 | |||
合計(jì) |
(1)能否有的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)?
(2)下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的個(gè)月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)建立與的回歸方程,并估計(jì)該路口月份闖紅燈人數(shù).
附:
,
參考數(shù)據(jù):,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會(huì)在上一年農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:
采購數(shù)x |
| ||||
客戶數(shù) | 10 | 10 | 5 | 20 | 5 |
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計(jì)采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);
(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價(jià)格出售,每箱利潤(rùn)為20元,預(yù)計(jì)銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價(jià)下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(版)》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平,現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn),根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖(如圖,每項(xiàng)指標(biāo)值滿分為分,分值高者為優(yōu),低者為差),則下面敘述不正確的是( )
A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙
B.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差
C.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)差于邏輯推理素養(yǎng)
D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲
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