【題目】已知P是圓上任意一點(diǎn)，F2(1,0)，線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓F1上運(yùn)動時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與（1）中曲線相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程.

【答案】（1）.（2）面積的最大值為，此時(shí)直線l的方程為.

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，利用橢圓定義法可求得曲線C的方程；

（2）設(shè)直線l的方程為x=ty與橢圓交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立直線與橢圓的方程消去x，利用韋達(dá)定理結(jié)合三角形的面積，利用換元法以及基本不等式求解最值，然后推出直線方程.

（1）由已知|QF1|+|QF2|=|QF1|+|QP|=|PF1|=4，

所以點(diǎn)Q的軌跡為以為，焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，

則2a=4且2c=2，所以a=2，c=1，則b2=3，

所以曲線C的方程為；

（2）設(shè)直線l的方程為x=ty與橢圓交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，

聯(lián)立直線與橢圓的方程消去x，得(3t2+4)y2﹣6ty﹣3=0，

則y1+y2，y1y2，

則S△AOB|OM||y1﹣y2|，

令，則u≥1，上式可化為，

當(dāng)且僅當(dāng)u，即t=±時(shí)等號成立，

因此△AOB面積的最大值為，此時(shí)直線l的方程為x=±.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE.求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．

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（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：.

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【題目】給出下列四個(gè)命題：

①命題“若，則”的逆否命題；

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④：，：，且為真命題．

其中真命題的序號是________．（填寫所有真命題的序號）

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【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成．而這七塊板可拼成許多圖形，人物、動物、建筑物等，在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧圖譜》．若用七巧板（圖1為正方形），拼成一只雄雞（圖2），在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞頭或雞尾（陰影部分）的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓:的離心率為，且過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓，為橢圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，射線交橢圓于點(diǎn)Q．

（i）若為橢圓上任意一點(diǎn)，求的值；

（ii）若點(diǎn)坐標(biāo)為，求面積的最大值．

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【題目】七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，是由七塊板組成的．而這七塊板可拼成許多圖形，例如：三角形、不規(guī)則多邊形、各種人物、動物、建筑物等，清陸以湉《冷廬雜識》寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余．在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國外，至今英國劍橋大學(xué)的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》．若用七巧板拼成一只雄雞，在雄雞平面圖形上隨機(jī)取一點(diǎn)，則恰好取自雄雞雞尾（陰影部分）的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在三棱錐D-ABC中，，且，，M，N分別是棱BC，CD的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.B.平面ABD

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