Question

12．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1}{2}$n²-5n，則數(shù)列$\left\{{\frac{n}{a_n}\;}\right\}$中數(shù)值最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)．

Answer 1

分析 可判數(shù)列為等差數(shù)列，可得通項(xiàng)公式，可得數(shù)列$\left\{{\frac{n}{a_n}\;}\right\}$的通項(xiàng)公式，由函數(shù)的單調(diào)性可得．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1}{2}$n²-5n，
∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
可得a₁=S₁=-$\frac{9}{2}$，a₂=S₂-S₁=$-\frac{7}{2}$，
∴公差d=$-\frac{7}{2}$+$\frac{9}{2}$=1，
∴a_n=-$\frac{9}{2}$+（n-1）=$\frac{2n-11}{2}$，
∴$\frac{n}{{a}_{n}}$=$\frac{2n}{2n-11}$=$\frac{2n-11+11}{2n-11}$=1+$\frac{11}{2n-11}$，
結(jié)合n為正整數(shù)和函數(shù)y=1+$\frac{11}{2x-11}$的單調(diào)性可知當(dāng)n=6時(shí)，式子取最大值
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題．