【題目】設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n.(12分)
(1)求{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和.
【答案】
(1)
解:數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n.
n≥2時,a1+3a2+…+(2n﹣3)an﹣1=2(n﹣1).
∴(2n﹣1)an=2.∴an= .
當n=1時,a1=2,上式也成立.
∴an= .
(2)
= = ﹣ .
∴數(shù)列{ }的前n項和= + . +…+ =1﹣ = .
【解析】(1)利用數(shù)列遞推關系即可得出.(2) = = ﹣ .利用裂項相消求和方法即可得出.
【考點精析】認真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系),還要掌握數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了100位育齡婦女,結果如下表.
非一線城市 | 一線城市 | 總計 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計 | 58 | 42 | 100 |
附表:
由算得,,
參照附表,得到的正確結論是
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“生育意愿與城市級別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“生育意愿與城市級別無關”
C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”
D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.
(Ⅰ)寫出C的普通方程;
(Ⅱ)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿足成等比數(shù)列,若=1,Sn是{}的前n項和,則的最小值為________.
【答案】4
【解析】
成等比數(shù)列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分離常數(shù)法化簡后,利用基本不等式求出式子的最小值.
∵成等比數(shù)列,a1=1,
∴= ,
∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,
解得d=2.
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.
Sn=n+×2=n2.
∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4,
當且僅當n+1=時取等號,此時n=2,且取到最小值4,
故答案為:4.
【點睛】
本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式,等比中項的性質,基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用,否則會出現(xiàn)錯誤.
【題型】填空題
【結束】
17
【題目】設是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,
(1)求的通項公式;
(2)設是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx﹣2與x軸交于A、B兩點,點C的坐標為(0,1),當m變化時,解答下列問題:(12分)
(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;
(2)證明過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一點,AB=31,BD=20,AD=21.
(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和邊BC的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<α<π),以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為ρ= (p>0).
(Ⅰ)寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,求 + 的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點.
.求證:(Ⅰ)PA∥平面BDE;(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE;(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于向量a,b,e及實數(shù)x,y,x1,x2,,給出下列四個條件:
①且; ②
③且唯一; ④
其中能使a與b共線的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
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