7．已知{an}是等差數(shù)列，滿足a2=6，a5=15，數(shù)列{bn}滿足b2=8，b5=31，且{bn-an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

分析 （1）通過(guò)a2=6、a5=15可求出公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式an=3n；通過(guò)q3=$\frac{_{5}-{a}_{5}}{_{2}-{a}_{2}}$=8可得公比，進(jìn)而可得{bn-an}的通項(xiàng)公式，從而$_{n}=3n+{2}^{n-1}$；
（2）通過(guò)（1）可知$_{n}=3n+{2}^{n-1}$，進(jìn)而利用分組法求和可得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得d=$\frac{{a}_{5}-{a}_{2}}{3}=\frac{15-6}{3}=3$，
所以a1=3，所以an=a1+（n-1）d=3n（n?N+）．
設(shè)等比數(shù)列{bn-an}的公比為q，由題意得q3=$\frac{_{5}-{a}_{5}}{_{2}-{a}_{2}}$=8，
解得q=2．所以$_{n}-{a}_{n}=（_{2}-{a}_{2}）{q}^{n-2}={2}^{n-1}（n?{N}_{+}）$，
所以$_{n}=3n+{2}^{n-1}$（n?N+）．
（2）由（1）知$_{n}=3n+{2}^{n-1}$，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為$\frac{3}{2}$n（n+1），
數(shù)列{2n-1}的前n項(xiàng)和為2n-1．
所以數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為$\frac{3}{2}$n（n+1）+2n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分組法求和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．有一個(gè)奇數(shù)列1，3，5，7，9，…，現(xiàn)進(jìn)行如下分組：第1組含有一個(gè)數(shù){1}，第2組含兩個(gè)數(shù){3，5}；第3組含三個(gè)數(shù){7，9，11}；…試觀察每組內(nèi)各數(shù)之和與其組的編號(hào)數(shù)n的關(guān)系為等于n3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2ωx+\frac{π}{6}）+1$（其中0＜ω＜2），若直線$x=\frac{π}{6}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸．
（1）求ω及f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的單調(diào)遞減區(qū)間．
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+a在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表），得到了散點(diǎn)圖（如圖）．
$\bar x$$\bar y$$\bar w$$\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）^2}$$\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\bar w）^2}$$\sum_{i=1}^{10}（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）$$\sum_{i=1}^{10}（{w_i}-\bar w）（{y_i}-\bar y）$
1.4720.60.782.350.81-19.316.2
表中${w_i}=\frac{1}{x_i^2}，\overline{w}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與$y=c+\fracwvj7hfx{x^2}$哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類(lèi)型？（不必說(shuō)明理由）
（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是$（-\sqrt{3}，-1）$，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（　　）
A．$（2，\frac{5π}{6}）$B．$（2，\frac{7π}{6}）$C．$（2，\frac{11π}{6}）$D．$（2，\frac{π}{6}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，2sinA），$\overrightarrow{n}$=（c，a）若$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺(tái)稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM-DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺(tái)體積公式：V=$\frac{1}{3}$（S′+$\sqrt{S′S}$+S）h，其中S′，S分別為棱臺(tái)上、下底面面積，h為棱臺(tái)高．
（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；
（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=$\sqrt{3}$，三棱錐A-A1B1D1的體積V=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求該組合體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．若復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{1-i}（{a∈R}）$是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=a+（a-3）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x-3．
（1）求f（3）+f（-1）的值；
（2）求f（x）在R上的解析式；
（3）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案