14．關(guān)于x的方程cos2x+sinx+a=0在0＜x≤$\frac{π}{2}$上有解，則a的取值范圍是[-$\frac{5}{4}$，-1]．

分析 令sinx=t，則t∈（0，1]，故-t2+t+1+a=0在（0，1]上有解，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得a的取值范圍．

解答 解：關(guān)于x的方程cos2x+sinx+a=0在0＜x≤$\frac{π}{2}$上有解，即關(guān)于x的方程1-sin2+sinx+a=0在0＜x≤$\frac{π}{2}$上有解．
令sinx=t，則t∈（0，1]，故-t2+t+1+a=0在（0，1]上有解，
∴△=1+4（1+a）≥0，t1+t2=1，t1•t2=-1-a∈[0，1]，求得-$\frac{5}{4}$≤a≤-1，
故答案為：$[-\frac{5}{4}，-1]$．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E，F(xiàn)分別為BC，CD上異于端點的點，△ECF的周長為2，∠BAE=α，∠DAF=β．
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點時，求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的最小值．

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5．書架上原來并排放著5本不同的書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，那么不同的插入方法共有（　�。�
A．336種B．120種C．24種D．18種

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2．若l、m、n為直線，α、β、γ為平面，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．若m∥α，m∥β，則α∥βB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥βD．若α⊥β，l?α，則l⊥β

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9．各項均不為零的數(shù)列{an}滿足an+1=2an（n∈N*），設(shè)其前n項和為Sn，則$\frac{S_4}{a_2}$=$\frac{15}{2}$．

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19．某人從家乘車到單位，途中有3個交通崗，假設(shè)在各交通崗遇到紅燈的時間是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人在上班途中遇到紅燈次數(shù)的均值為1.2．

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6．函數(shù)y=2sin（$\frac{π}{4}$-x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z．

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3．已知點A（1，2，3），則點A關(guān)于平面xOy的對稱點B的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，-2，-3）B．（-1，2，3）C．（1，2，-3）D．（-1，-2，3）

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4．已知x，y，z∈（0，+∞）且x2+y2+z2=1，則3xy+yz的最大值為$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案