Question

4．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞0}\\{-{x}^{2}+4x，x≤0}\end{array}\right.$，若|f（x）|≥ax-1恒成立，則實數a的取值范圍是[-6，0]．

Answer 1

分析 畫出y=|f（x）|和y=ax-1的圖象，討論a的范圍，通過圖象的觀察，將直線繞著點（0，-1）旋轉，即可判斷．

解答 解：畫出y=|f（x）|和y=ax-1的圖象
當a=0時，y=-1，顯然成立；
當a＜0，且直線y=ax-1與y=x²-4x（x＜0）相切，
即x²-（a+4）x+1=0，判別式為（a+4）²-4=0，
解得a=-2（舍去），a=-6，
即有-6≤a＜0．
∴|f（x）|≥ax-1恒成立，
則實數a的取值范圍是[-6，0]．
故答案為：[-6，0]．

點評 本題考查分段函數的圖象和運用，考查數形結合的思想方法，以及不等式恒成立的思想，屬于中檔題．