Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①f（x）=2x；②f（x）=x²+1；③f（x）=cosx；④f（x）=

x

x2-x+3

．其中是“倍約束函數(shù)”的有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題考查閱讀題意的能力，根據(jù)“倍約束函數(shù)”，的定義進(jìn)行判定即可．

解答： 解：∵對任意x∈R，存在正數(shù)M，都有|f（x）|≤M|x|成立
∴對任意x∈R，存在正數(shù)K，都有 M≥

|f(x)|

|x|

成立
∴對于①f（x）=2x，易知存在M=2符合題意；
對于②，

|f(x)|

|x|

=

x2+1

|x|

=|x|+

1

|x|

≥2，故不存在滿足條件的M值，故②錯誤；
對于③，f（x）=sinx，由于x=

π

2

時，|f（x）|≤M|x|不成立，故③錯誤；
對于④，③，f（x）=

x

x2-x+3

．

|f(x)|

|x|

=

1

|x2-x+3|

≤

4

11

，f=≤恒成立，故④正確；
故選：B

點評：本題屬于開放式題，題型新穎，考查數(shù)學(xué)的閱讀理解能力．知識點方面主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，考生需要有較強的分析問題解決問題的能力，對選支逐個加以分析變形，利用函數(shù)、不等式的進(jìn)行檢驗，方可得出正確結(jié)論．