如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．
分析：（1）利用切割線定理可得FG2=FD•FA，利用EF=FG，可得
EF
FD
=
FA
EF
，從而可得EFD∽△AFE；
（2）由（1）有∠FED=∠FAE，利用∠FAE和∠BCD都是
BD
上的圓周角，可得∠FED=∠BCD，從而EF∥BC．
解答：證明：（1）∵FG與圓O相切于點(diǎn)G，∴FG2=FD•FA，
∵EF=FG，EF2=FD•FA，∴
EF
FD
=
FA
EF
，
∵∠EFD=∠AFE，∴△EFD∽△AFE．…（5分）
（2）由（1），有∠FED=∠FAE，
∵∠FAE和∠BCD都是
BD
上的圓周角，
∴∠FED=∠BCD，
∴EF∥BC．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查切割線定理，考查三角形相似，考查圓周角，屬于中檔題．
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（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講。如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：

（1）；

（2）EF//BC。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省期末題 題型：解答題

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講

       如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：

   （1）；

   （2）EF//BC。

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