如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點F是AD延長線上一點，F(xiàn)G與圓O相切于點G，且EF=FG，求證：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

證明：（1）∵FG與圓O相切于點G，∴FG2=FD•FA，
∵EF=FG，EF2=FD•FA，∴=，
∵∠EFD=∠AFE，∴△EFD∽△AFE．…（5分）
（2）由（1），有∠FED=∠FAE，
∵∠FAE和∠BCD都是上的圓周角，
∴∠FED=∠BCD，
∴EF∥BC．…（10分）
分析：（1）利用切割線定理可得FG2=FD•FA，利用EF=FG，可得=，從而可得EFD∽△AFE；
（2）由（1）有∠FED=∠FAE，利用∠FAE和∠BCD都是上的圓周角，可得∠FED=∠BCD，從而EF∥BC．
點評：本題考查切割線定理，考查三角形相似，考查圓周角，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點F是AD延長線上一點，F(xiàn)G與圓O相切于點G，且EF=FG，求證：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省唐山市高三年級第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講。如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點F是AD延長線上一點，F(xiàn)G與圓O相切于點G，且EF=FG，求證：

（1）；

（2）EF//BC。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省期末題 題型：解答題

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點F是AD延長線上一點，F(xiàn)G與圓O相切于點G，且EF=FG，求證：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講

       如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點F是AD延長線上一點，F(xiàn)G與圓O相切于點G，且EF=FG，求證：

   （1）；

   （2）EF//BC。

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