設(shè)函數(shù).
（1）設(shè)，，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）設(shè)，若對(duì)任意、，有，求的取值范圍.
（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

試題分析：（1）利用零點(diǎn)存在定理說(shuō)明在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)說(shuō)明零點(diǎn)的唯一性；（2）先確定函數(shù)的解析式，將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為“在上的最大值與最小值之差”，對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類討論，從而求解出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)，，時(shí)，，
，在區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)，
又當(dāng)時(shí)，，
在區(qū)間是單調(diào)遞增的，在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，，
對(duì)任意、都有等價(jià)于在上的最大值與最小值之差，
據(jù)此分類討論如下：
（i）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，與題設(shè)矛盾！
（ii）當(dāng)，即時(shí)，恒成立；
（iii）當(dāng)，即時(shí)，.
綜上所述，.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖給出了一種植物生長(zhǎng)時(shí)間t（月）與枝數(shù)y（枝）之間的散點(diǎn)圖．請(qǐng)你根據(jù)此判斷這種植物生長(zhǎng)的時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？（　�。�
A．指數(shù)函數(shù)：y=2tB．對(duì)數(shù)函數(shù)：
C．冪函數(shù)：y=t3D．二次函數(shù)：y=2t2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí)，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?
（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的凈化劑，6天后再噴灑a（）個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

據(jù)市場(chǎng)分析,廣饒縣馳中集團(tuán)某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本（萬(wàn)元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬(wàn)元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬(wàn)元.
（1）寫(xiě)出月總成本（萬(wàn)元）關(guān)于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬(wàn)元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤(rùn)；
（3）當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí), 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。
(1)求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；
(2)若函數(shù)在[0，1]內(nèi)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
(3)設(shè)，已知的反函數(shù)=，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)k的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

某購(gòu)物網(wǎng)站在2013年11月開(kāi)展“全場(chǎng)6折”促銷活動(dòng)，在11日當(dāng)天購(gòu)物還可以再享受“每張訂單金額（6折后）滿300元時(shí)可減免100元”.某人在11日當(dāng)天欲購(gòu)入原價(jià)48元（單價(jià)）的商品共42件，為使花錢(qián)總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為(   )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一般地，如果函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041741977437.png" style="vertical-align:middle;" />，值域也為，則稱函數(shù)為“保域函數(shù)”，下列函數(shù)是“保域函數(shù)”的有            ．（填上所有正確答案的序號(hào)）
①；  ②；
③；④；
⑤。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案