【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求圓和圓的極坐標(biāo)方程;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)、與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn),與圓異于點(diǎn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn),且.求四邊形面積的最大值.

【答案】(1)(2)9

【解析】分析:(1)把圓的參數(shù)方程化為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程;由題意得到圓的普通方程,再化為極坐標(biāo)方程即可.(2)設(shè),則,,,由可得進(jìn)而可得四邊形面積的最大值

詳解:(1)由圓的參數(shù)方程為參數(shù)),

,,

又圓與圓外切于原點(diǎn),且兩圓圓心的距離,

所以,

故得圓的方程為

所以由得圓的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為-

2)由已知設(shè),

可得

由(1)得,

所以

所以當(dāng),即時(shí),有最大值9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】2018湖南(長(zhǎng)郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué))、江西(九江一中)等十四校高三第一次聯(lián)考已知函數(shù)(其中為常數(shù), 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), ).

)若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

)當(dāng)時(shí),若(其中)恒成立,求的最小值的最大值.

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【題目】如圖,摩天輪的半徑為40m,其中心點(diǎn)距離地面的高度為50m,摩天輪按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩俎D(zhuǎn)動(dòng),且20min轉(zhuǎn)一圈,若摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)處,則摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中(

A.經(jīng)過(guò)10min點(diǎn)距離地面10m

B.若摩天輪轉(zhuǎn)速減半,則其周期變?yōu)樵瓉?lái)的

C.17min和第43min時(shí)點(diǎn)距離地面的高度相同

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,點(diǎn)距離地面的高度不低于70m的時(shí)間為min

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】科技創(chuàng)新在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的作用日益凸顯.某科技公司為實(shí)現(xiàn)9000萬(wàn)元的投資收益目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)研發(fā)人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:當(dāng)投資收益達(dá)到3000萬(wàn)元時(shí),按投資收益進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),要求獎(jiǎng)金(單位:萬(wàn)元)隨投資收益(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,獎(jiǎng)金總數(shù)不低于100萬(wàn)元,且獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)投資收益的20%

1)現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型:①,②,③,.試分析這三個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?

2)根據(jù)(1)中符合公司要求的函數(shù)模型,要使獎(jiǎng)金額達(dá)到350萬(wàn)元,公司的投資收益至少要達(dá)到多少萬(wàn)元?

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【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

B. 線(xiàn)性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線(xiàn),至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)

C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D. 在回歸分析中,的模型比的模型擬合的效果好

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【題目】在某超市,隨機(jī)調(diào)查了100名顧客購(gòu)物時(shí)使用手機(jī)支付的情況,得到如下的列聯(lián)表,已知其中從使用手機(jī)支付的人群中隨機(jī)抽取1人,抽到青年的概率為.

(1)根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并根據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為超市購(gòu)物用手機(jī)支付與年齡有關(guān)”?

(2)現(xiàn)采用分層抽樣從這100名顧客中按照使用手機(jī)支付不使用手機(jī)支付中抽取得到一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)事件從這個(gè)樣本中任選3人,這3人中至少有2人是使用手機(jī)支付的,求事件發(fā)生的概率?

列聯(lián)表

青年

中老年

合計(jì)

使用手機(jī)支付

60

不使用手機(jī)支付

28

合計(jì)

100

0.001

10.828

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,,.

(1)證明:平面;

(2)若求二面角 的余弦值.

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【題目】在一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的表面涂上顏色,將其適當(dāng)分割成棱長(zhǎng)為的小正方體,全部放入不透明的口袋中,攪拌均勻后,從中任取一個(gè),取出的小正方體表面僅有一個(gè)面涂有顏色的概率是()

A. B. C. D.

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