Question

6．已知點(diǎn)M是圓E：（x+1）²+y²=8上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段MF的垂直平分線交ME于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$．

Answer 1

分析 根據(jù)PE+PF=PE+PM=EM=2$\sqrt{2}$可知P點(diǎn)軌跡為橢圓，使用待定系數(shù)法求出即可．

解答 解：∵P在線段ME的垂直平分線上，
∴PF=PM，
∴PE+PF=PE+PM=EM=2$\sqrt{2}$，
∴P點(diǎn)軌跡為以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓，
設(shè)橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，則2a=2$\sqrt{2}$，c=1，
∴a=$\sqrt{2}$，b=1．
∴P點(diǎn)軌跡為$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$．
故答案為$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義，軌跡方程的求解，屬于中檔題．