【題目】已知點是橢圓的左、右焦點，點是該橢圓上一點，若當時，面積達到最大，最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為坐標原點，是否存在過左焦點的直線，與橢圓交于兩點，使得的面積為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，或.

【解析】

（1）利用面積最大值為，可得，結合及的關系可得橢圓的標準方程；

（2）設出直線方程，利用韋達定理及面積公式，建立方程，可得直線方程.

（1）由題可知當點在短軸端點時，面積最大值為①，

此時，，所以②，

又知③，由上述3個式子解得，，.

所以橢圓C的標準方程為.

（2）存在，由（1），由題意可知直線與軸不重合，所以設：，

與橢圓方程聯(lián)立得，

則，，，

則，

，解得，

即直線方程為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡問卷調(diào)查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表所示：

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ii）每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

獲贈的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望.

附：①；

②若，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點，，分別為橢圓的右頂點，上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個動點，若直線與直線的斜率之和為，證明，直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人大第二次會議于2019年3月5日在北京開幕．為廣泛了解民意，某人大代表利用網(wǎng)站進行民意調(diào)查．數(shù)據(jù)調(diào)查顯示，民生問題是百姓最為關心的熱點，參與調(diào)查者中關注此問題的約占．現(xiàn)從參與調(diào)查者中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求；

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1組和第2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再從這5人中隨機抽取2人接受現(xiàn)場訪談，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；

(3)把年齡在第1，2，3組的居民稱為青少年組，年齡在第4，5組的居民稱為中老年組，若選出的200人中不關注民生問題的中老年人有10人，問是否有的把握認為是否關注民生與年齡有關？

附：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“”的否定是“”

B.命題“已知，若則或”是真命題

C.命題“若則函數(shù)只有一個零點”的逆命題為真命題

D.“在上恒成立”在上恒成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知極點與平面直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于，兩點，點為曲線上一點，求使面積取得最大值時的點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題正確的是( )

A.若一個平面內(nèi)由無窮多個點到另一個平面的距離相等,則這兩個平面平行;

B.一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別垂直,則這兩個平面垂直;

C.若一個平面內(nèi)有3條兩兩不平行的直線與另一個平面所成角均相等,則這兩個平面平行;

D.若兩個平面相交,則一個平面內(nèi)不存在不共線三點到另一個平面距離相等.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點，，，且二面角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)安排6名同學前往4所學校進行演講，要求甲、乙兩同學不能前往同一個學校，每個學校都有人前往，每人只前往一個學校，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為________．（用數(shù)字作答）

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