Question

過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₂作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)₁是另一焦點(diǎn)，若∠PF₁Q=

π

2

，則橢圓的離心率e等于（　�。�

• A、

  2

  -1
• B、

  2

  2

• C、1-

  2

• D、1-

  2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件推導(dǎo)出|PF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，由此能求出橢圓的離心率．

解答： 解：如圖，∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F₂作垂直于實(shí)軸的弦PQ，
F₁是另一焦點(diǎn)，∠PF₁Q=

π

2

，
∴|PF₂|=|F₁F₂|，
∴

b2

a

=2c，即b²=2ac，
∴a²=2ac+c²，
∴e²+2e-1=0，
解得e=

2

-1，或e=-

2

-1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．