Question

1．當實數(shù)m取何值時，在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z=（m²-4m）+（m²-m-6）i對應(yīng)點滿足下列條件？
（Ⅰ）在第三象限；
（Ⅱ）在直線x-y+3=0上．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)復(fù)數(shù)在第三象限，得到實部和虛部都小于0，得到不等式組解之；
（Ⅱ）根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)點在直線x-y+3=0上，得到實部和虛部滿足此方程，由此解得m．

解答 解：（Ⅰ）復(fù)數(shù)z=（m²-4m）+（m²-m-6）i對應(yīng)點在第三象限，則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m＜0}\\{{m}^{2}-m-6＜0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{0＜m＜4}\\{-2＜m＜3}\end{array}\right.$，所以0＜m＜3；
（Ⅱ）復(fù)數(shù)對應(yīng)點在直線x-y+3=0上，所以（m²-4m）-（m²-m-6）+3=0，即-3m+9=0，解得m=3．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義；關(guān)鍵是明確復(fù)數(shù)的位置與實部、虛部的關(guān)系．