20．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊過點(diǎn)P（-1，3），則cos2α的值為-$\frac{4}{5}$．

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．

解答 解：∵角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，終邊過點(diǎn)P（-1，3），∴cosα=$\frac{-1}{\sqrt{1+9}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$
則cos2α=2cos2α-1=2×$\frac{1}{10}$-1=-$\frac{4}{5}$，
故答案為：-$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知A+B=$\frac{5}{4}$π，且A、B≠kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．
（Ⅰ）求證：（1+tanA）（1+tanB）=2；
（Ⅱ）求tan$\frac{5}{8}$π的值．

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11．已知函數(shù)f（x）=ax3+cx（a≠0，a∈R，c∈R），當(dāng)x=1時，f（x）取得極值-2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；
（3）若對任意x1、x2∈[-1，1]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤1}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則ω=$\frac{4x+2y-16}{x-3}$的取值范圍是[5，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}}$），x∈[0，$\frac{π}{2}}$]的單調(diào)增區(qū)間為[0，m]，則實(shí)數(shù)m的值為$\frac{π}{8}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，∠PAQ是村里一個小湖的一角，其中∠PAQ=60°．為了給村民營造豐富的休閑環(huán)境，村委會決定在直線湖岸AP與AQ上分別建觀光長廊AB與AC，其中AB是寬長廊，造價是800元/米；AC是窄長廊，造價是400元/米；兩段長廊的總造價預(yù)算為12萬元（恰好都用完）；同時，在線段BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)D處建一個表演舞臺，并建水上通道AD（表演舞臺的大小忽略不計(jì)），水上通道的造價是600元/米．
（1）若規(guī)劃寬長廊AB與窄長廊AC的長度相等，則水上通道AD的總造價需多少萬元？
（2）如何設(shè)計(jì)才能使得水上通道AD的總造價最低？最低總造價是多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)f（x）=$\frac{（x+2）^{2}+（sinx+3）{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$的最大值是M，最小值是m，則M+m=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，二面角α-l-β的大小為60°，A∈β，C∈α，且AB、CD都垂直于棱l，分別交棱l于B、D．已知BD=1，AB=2，CD=3，則AC=2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在幾何體ABCDE中，BE⊥平面ABC，CD∥BE，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，且BE=AB=4，CD=2，點(diǎn)F在線段AC上，且AF=3FC
（1）求異面直線DF與AE所成角；
（2）求平面ABC與平面ADE所成二面角的余弦值．

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