6．已知m=-8.00，n=15.00，求f（x）=（x2+mx+n）（1-x2）的最大值16．

分析 求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可得到結論．

解答 解：當m=-8，n=15時，f（x）=（x2-8x+15）（1-x2）=-x4+8x3-14x2-8x+15，
則函數(shù)的導數(shù)f′（x）=-4x3+24x2-28x-8=-4（x-2）（x2-4x-1）=-4（x-2）[x-（2+$\sqrt{5}$）][x-（2-$\sqrt{5}$）]，
由f′（x）＞0解得x＜2-$\sqrt{5}$或2＜x＜2+$\sqrt{5}$，此時函數(shù)遞增，
由f′（x）＜0解得2-$\sqrt{5}$＜x＜2或x＞2+$\sqrt{5}$，此時函數(shù)遞減，
則當x=2-$\sqrt{5}$或x=2+$\sqrt{5}$時，函數(shù)取得極大值同時也是最大值，
則f（2+$\sqrt{5}$）=16，f（2-$\sqrt{5}$）=16，
故f（x）=（x2+mx+n）（1-x2）的最大值為16，
故答案為：16

點評 本題主要考查導數(shù)的綜合應用，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的極值和最值是解決本題的關鍵．運算量較大，綜合性較強．

練習冊系列答案
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16．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n（n+1），則a5的值為20．

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17．從甲、乙、丙、丁、戊、己6人中選4人參加4×100接力賽，甲，乙都不跑中間兩棒，有144種選法．

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14．若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級類增函數(shù)，則下列命題正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）=$\frac{4}{x}$+x是（1，+∞）上的1級類增函數(shù)
B．函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1級類增函數(shù)
C．若函數(shù)f（x）=x2-3x為[1，+∞）上的t級類增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為[1，+∞）
D．若函數(shù)f（x）=sinx+ax為[$\frac{π}{2}$，+∞）上的$\frac{π}{3}$級類增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在△PCB中，已知∠PCB=$\frac{π}{2}，∠BPC=\frac{π}{3}$，PB=4．點D為PB的中點．若△APC是△BPC繞直線PC順時針旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B-PC-A的大小為θ．
（Ⅰ）當θ=$\frac{π}{2}$時，求證：平面ACD⊥平面PBC；
（Ⅱ）當θ=$\frac{2π}{3}$時，求銳二面角B-CD-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖是一個長方體ABCD-A1B1C1D1被一個平面截去一部分后，所得多面體的直觀圖，已知AB=6，AD=AA1=4，BE=CF=2．
（Ⅰ）若點M的棱DD1的中點，求證：BM∥平面A1EFD；
（Ⅱ）求此多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上于點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右交點，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S${\;}_{△IP{F}_{1}}$+S${\;}_{△IP{F}_{2}}$=2S${\;}_{△I{F}_{1}{F}_{2}}$，則該橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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15．已知拋物線C：y2=4x，那么過拋物線C的焦點，長度為整數(shù)且不超過2015的弦的條數(shù)是（　�。�
A．4024B．4023C．2012D．2015

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若方程f（x）=x有兩個根x1，x2，并且|x1-x2|＞2，則方程f（f（x））=x的根的個數(shù)為（　　）
A．0B．2C．4D．不確定

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