在矩形ABCD中,AB=
3
,BC=1,E是CD上一點,且
AE
AB
=1
,則
AE
AC
的值為( 。
A.3B.2C.
3
2
D.
3
3

設(shè)
DE
=λ
DC
,即
DE
=λ
AB

AE
=
AD
+
DE
=
AD
AB

AE
AB
=1
即(
AD
AB
AB
=1
∵AD、AB互相垂直,可得
AD
AB
=0
∴(
AD
AB
AB
AB
2
=3λ=1,解之得λ=
1
3

由此可得
DE
=
1
3
AB
,
AE
=
AD
+
1
3
AB

AC
=
AD
+
AB

AE
AC
=(
AD
+
1
3
AB
)(
AD
+
AB
)=
AD
2
+
4
3
AD
AB
+
1
3
AB
2
=12+
1
3
×(
3
)2
=2
故選:B
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

點P是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點,則
PA
PC1
的取值范圍是( 。
A.[-1,-
1
4
]
B.[-
1
2
,-
1
4
]
C.[-1,0]D.[-
1
2
,0]

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(cosx,4sinx-2),
b
=(8sinx,2sinx+1)
,x∈R,設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)在△ABC中,A為銳角,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面積為3,b+c=2+3
2
,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量
a
=(sinx+cosx,2),
b
=(1,sinxcosx),設(shè)f(x)=
a
b
,x∈[0,
π
2
],求f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列各式中正確的是(  )
(1)(λ•
a
)•
b
=λ•(
a
b
)=
a
•(λ
b

(2)|
a
b
|=|
a
|•|
b
|
(3)(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c

(4)(
a
+
b
)•
c
=
a
c
+
b
c
A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.以上都不對

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若向量
a
b
的夾角為60°,|
b
|=4,(
a
+2
b
).(
a
-3
b
)=-72
,則向量
a
的模為(  )
A.2B.4C.6D.12

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=4交于不同的兩點A,B,O是坐標原點,
|OA
+
OB
|≥|
AB
|
,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A.[-2,2]B.[2,2
2
)∪(-2
2
,-2]
C.(-2
2
,-2]
D.[2,2
2
)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量,,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量,向量,則的最大值是                   。

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同步練習冊答案