Question

“α=β”是“sinα=sinβ”的

 

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：分析“α=β”⇒“sinα=sinβ”與“α=β”?“sinα=sinβ”的真假，進而根據(jù)充要條件的定義可得答案．

解答： 解：當“α=β”時，“sinα=sinβ”成立，
故“α=β”是“sinα=sinβ”的充分條件；
當“sinα=sinβ”時，“α=β+2kπ，或α=π-β+2kπ，k∈Z”，即“α=β”不一定成立，
故“α=β”是“sinα=sinβ”的不必要條件；
綜上所述：故“α=β”是“sinα=sinβ”的充分不必要條件；
故答案為：充分不必要

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．