【題目】已知集合D＝{（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2＝k}（其中k為正常數(shù)）．

（1）設(shè)，求的取值范圍

（2）求證：當(dāng)時，不等式對任意恒成立

（3）求使不等式對任意恒成立的的范圍

【答案】（1）；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）利用基本不等式，其中和為定值，積有最大值；

（2）結(jié)合（1）中的范圍直接將左邊展開，利用u在上單調(diào)遞增即可比較；

（3）結(jié)合（2）將（3）轉(zhuǎn)化為求使對恒成立的的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性解決，或者作差法求解．

（1），當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

故u的取值范圍為．

（2）

由，又k≥1，k2﹣1≥0，

∴f（u）＝u在上是增函數(shù)

所以

即當(dāng)k≥1時不等式成立．

（3）

記，

則，

即求使對恒成立的k2的范圍．

由（2）知，要使

對任意（x1，x2）∈D恒成立，必有0＜k＜1，

因此1﹣k2＞0，

∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，

要使函數(shù)f（u）在上恒有，必有，即k4+16k2﹣16≤0，

解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

合計

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

合計

60

50

110

由K2＝，

附表：

P(K2≥k0)

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，若對任意，滿足且（是與無關(guān)的常數(shù)），則稱數(shù)列為數(shù)列.

（1）若（），判斷數(shù)列是否為數(shù)列，說明理由；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是數(shù)列，并求常數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列（，），問數(shù)列是否為數(shù)列？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足：①；②所有項；③ ．

設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知原命題“如果，那么關(guān)于的不等式的解集為”，那么原命題、逆命題、否命題和逆否命題是假命題的共有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，點在拋物線上，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，延長交拋物線于點，證明：以點為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，正方形所在平面與正所在平面垂直，分別為的中點，在棱上．

(1)證明：平面．

(2)已知，點到的距離為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()的導(dǎo)函數(shù)為.

(Ⅰ)當(dāng)時，求的最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值，試比較，，的大小，并說明理由.

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