【題目】如圖,在四棱錐中,正方形所在平面與正所在平面垂直,分別為的中點,在棱上.
(1)證明:平面.
(2)已知,點到的距離為,求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)取中點,連接,;根據(jù)線面平行的判定定理可分別證得平面和平面;根據(jù)面面平行判定定理得平面平面,利用面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論;(2)根據(jù)面面垂直性質(zhì)可知平面,由線面垂直性質(zhì)可得;根據(jù)等邊三角形三線合一可知;根據(jù)線面垂直判定定理知平面,從而得到;設(shè),表示出三邊,利用面積橋構(gòu)造方程可求得;利用體積橋,可知,利用三棱錐體積公式求得結(jié)果.
(1)取中點,連接,
為中點
又平面,平面 平面
四邊形為正方形,為中點
又平面,平面 平面
,平面 平面平面
又平面 平面
(2)為正三角形,為中點
平面平面,,平面平面,平面
平面,又平面
又,平面 平面
平面
設(shè),則,,
,即:,解得:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有_______.
①回歸直線恒過點,且至少過一個樣本點;
②根據(jù)列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出,而,則有99%的把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系;
③是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機變量,當(dāng)的值很小時可以推斷兩個變量不相關(guān);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為矩形,AC、BD交于點O,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若,,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線M:的左、右頂點分別為A,B,設(shè)P是曲線M上的任意一點.
(1)當(dāng)P異于A,B時,記直線PA、PB的斜率分別為、則是否為定值,請說明理由.
(2)已知點C在曲線M長軸上(異于A、B兩點),且的最大值為7,求點C的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣的含藥量(毫克)與時間(小時)成正比.藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到0.25毫克以下時,學(xué)生方可進教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學(xué)生才能回到進教室?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為4的正方形中,半徑為1的動圓Q的圓心Q在邊CD和DA上移動(包含端點A,C,D),P是圓Q上及其內(nèi)部的動點,設(shè),則的取值范圍是_____________.
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