Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C₁：

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），將曲線C₁上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的

3

、2倍后得到曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把曲線C₁的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)坐標(biāo)變換，得到曲線C₂的直角坐標(biāo)方程．

解答： 解：曲線C₁的方程

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）化為普通方程是x²+y²=1，
將曲線C₁上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的

3

、2倍后，
得到曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為

x2

3

+

y2

4

=1；
故答案為：

x2

3

+

y2

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了曲線的參數(shù)方程化為普通方程以及普通方程的坐標(biāo)變換問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)先把參數(shù)方程化為普通方程，再進(jìn)行坐標(biāo)變換，是基礎(chǔ)題．