8．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)的和，已知a1+a3=22，S5=45．
（1）求an，Sn；                
（2）設(shè)數(shù)列{Sn}中最大項(xiàng)為Sk，求k．

分析 （1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列方程解出首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出Sn取得最大值時(shí)的n．

解答 解：（1）∵a1+a3=2a2，S5=$\frac{{a}_{1}+{a}_{5}}{2}×5$=5a3，
∴$\left\{\begin{array}{l}2{a_2}=22\\ 5{a_3}=45\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a_2}=11\\{a_3}=9\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=13\\ d=-2\end{array}\right.$，
∴an=-2n+15，${S_n}=-{n^2}+14n$．
（2）Sn=-（n-7）2+49，
∴當(dāng)n=7時(shí)，Sn取得最大值，
∴k=7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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