18．已知二次函數(shù)f（x）=abx2-（b+2a）x+1有最小值f（2），當a，b為何值時，f（2）有最大值，并求出f（2）的最大值．

分析 求出函數(shù)的對稱軸，得到2a+b=ab，表示出f（2），根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出f（2）的最大值即可．

解答 解：由題意得：對稱軸x=$\frac{2a+b}{2ab}$=2，
∴2a+b=4ab，
∵函數(shù)f（x）有最小值，∴ab＞0，
∴$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{4a}$=1，∴a＞0，b＞0，
∴f（2）=1-（2a+b），
而2a+b=（2a+b）（$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{4a}$）=1+$\frac{a}$+$\frac{4a}$≥2，
當且僅當b=2a=1時“=”成立，
∴f（2）是最大值是1-2=-1．

點評 不同考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查基本不等式的性質(zhì)以及“乘1法”的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項的和，已知a1+a3=22，S5=45．
（1）求an，Sn；                
（2）設(shè)數(shù)列{Sn}中最大項為Sk，求k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{an}的前5項的和為55，且a2，$\sqrt{{a_6}+{a_7}}，{a_4}$-9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）設(shè)數(shù)列bn=$\frac{1}{{（{a_n}-6）（{a_n}-4）}}$，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖是甲、乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中得分的莖葉圖，則成績較穩(wěn)定（方差較小）的那一位同學(xué)的方差為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標分別為（0，2）（1，-1），z=$\frac{{z}_{1}}{\overline{{z}_{2}}}$，則復(fù)數(shù)z的實部與虛部之和為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．1+iC．1D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．$\frac{7}{16}$-$\frac{7}{8}$sin215°的值為（　�。�
A．$\frac{7}{32}$B．$\frac{7\sqrt{3}}{32}$C．$\frac{7}{16}$D．$\frac{7\sqrt{3}}{16}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）=log3（x+1）+a，則f（-8）等于（　�。�
A．-3-aB．3+aC．-2D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知tanα=$\sqrt{2}$，則cosαsinα=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．±$\frac{\sqrt{2}}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，若|PF1|=4，則|PF2|=2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案