Question

12．（1）求函數(shù)y=$\frac{sinx-2}{sinx-1}$的值域；
（2）求函數(shù)y=cos²x+2sinx-2的值域．

Answer 1

分析 （1）由條件化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域，不等式的性質(zhì)，求得它的值域．
（2）函數(shù)即y=-（sinx-1）²，再根據(jù)正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得它的值域．

解答 （1）解：∵函數(shù)y=$\frac{sinx-2}{sinx-1}$=1-$\frac{1}{sinx-1}$=1+$\frac{1}{1-sinx}$，sinx∈[-1，1），∴$\frac{1}{1-sinx}$∈[$\frac{1}{2}$，+∞），
∴函數(shù)y的值域?yàn)閇$\frac{3}{2}$，+∞）．
（2）解：∵函數(shù)y=cos²x+2sinx-2=-sin²x+2sinx-1=-（sinx-1）²，
故當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為0，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-4，
故函數(shù)y的值域?yàn)閇-4，0]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的值域，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．