4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)是a，用向量法證明AC⊥BD1．

分析 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，只有證明$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=0即可．

解答 證明：如圖所示，則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），D1（0，0，a），
∴$\overrightarrow{AC}$=（-a，a，0），
$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-a，-a，a），
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=a2-a2=0，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{B{D}_{1}}$，
∴AC⊥BD1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥2x-2}\\{y≥-x+1}\\{y≤x+1}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為（　�。�
A．-2B．-1C．1D．2

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19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，梯形的頂點(diǎn)A，B在雙曲線上且F1A=AB=F2B，F(xiàn)1F2∥AB，則雙曲線的離心率的取值范圍是（2，3）．

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9．定義在R上的函數(shù)f（x）=$\frac{g（x）}{{2}^{x}}$，g（x）=g（2-x）•4x-1，若f（x）在[1，+∞）為增函數(shù)，則（　�。�
A．g（1）＞2g（0）B．g（3）＞8g（0）C．g（2）＞2g（0）D．g（4）＜16g（0）

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16．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為120°，則使向量$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角是銳角的實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$，1）∪（1，$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$）．

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13．拋物線x2=4y+8的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是1．

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14．將棱長(zhǎng)為2的正四面體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}π}{27}$B．$\sqrt{6}$πC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πD．$\frac{4}{3}$π

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