Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x+4 2-x

的定義域為A，函數(shù)g（x）=

1

a-|x-4|

的定義域為B，若A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法,其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過分式不等式的解法求出集合A，絕對值不等式的解法求出集合B，利用A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

x+4 2-x

的定義域為A，
∴

x+4

2-x

≥0，解得：-4≤x＜2．
∴A={x|-4≤x＜2}．
函數(shù)g（x）=

1

a-|x-4|

的定義域為B，
∴a-|x-4|＞0，解得-a-4＜x＜a+4，
∴B={x|-a-4＜x＜a+4}．
∵A∩B=∅，
∴a+4＜-4或-a-4≥2，
解得a＜-8或a≤-6，
實數(shù)a的取值范圍（-∞，-8）．

點評：本題考查函數(shù)的定義域，分式不等式以及絕對值不等式的解法，集合的交集的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．