Question

（1）(

x

+

1

3 x

)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，求這個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)．
（2）若

A

m n

=272，

C

m n

=136，問(x-

1

x

)n的展開式中含x^m的項(xiàng)是第幾項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：（1）利用展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，求出n，二項(xiàng)式定理求出通項(xiàng)公式，x的冪指數(shù)為0，即可求出常數(shù)項(xiàng)．
（2）利用

A

m n

=272，

C

m n

=136，求出m、n，然后確定(x-

1

x

)n的展開式中含x^m的項(xiàng)的位置．

解答： 解：（1）(

x

+

1

3 x

)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，所以2n=32，解得n=5，
(

x

+

1

3 x

)5的展開式的通項(xiàng)公式：T_r+1=C₅^rx

15-5r

6

，
由

15-5r

6

=0，r=3，知常數(shù)項(xiàng)=C₅³=10．
（2）∵

A

m n

=272，

C

m n

=136，∴

272

m!

=136，∴m=2．

n(n-1)

2×1

=136，解得n=17．
(x-

1

x

)n化為(x-

1

x

)17的展開式中含x²的項(xiàng)，T_r+1=C₁₇^rx17-

3r

2

，
令17-

3r

2

=2，可得r=10．
(x-

1

x

)n的展開式中含x^m的項(xiàng)是第10項(xiàng)．

點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)要注意通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用．