Question

已知|

a

|=4，

e

為單位向量，當(dāng)

a

，

e

的夾角為

2π

3

時(shí)，

a

+

e

在

a

-

e

上的投影為（　�。�

• A、5
• B、

  15

  4

• C、

  15 13

  13

• D、

  5 21

  7

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由條件求得|

a

+

e

|和|

a

-

e

|的值，求得cos＜

a

+

e

，

a

-

e

＞=

( a + e )•( a - e )

|  a + e |•| a - e |

 的值，再根據(jù)

a

+

e

在

a

-

e

上的投影為|

a

+

e

|•cos＜

a

+

e

，

a

-

e

＞，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：由題意可得|

a

+

e

|=

( a + e )2

=

16+1+2×4×1×cos 2π 3

=

13

，
|

a

-

e

|=

( a - e )2

=

16+1-2×4×1×cos 2π 3

=

21

，
cos＜

a

+

e

，

a

-

e

＞=

( a + e )•( a - e )

|  a + e |•| a - e |

=

a 2- e 2

13 • 21

=

15

13 • 21

，
故

a

+

e

在

a

-

e

上的投影為：|

a

+

e

|•cos＜

a

+

e

，

a

-

e

＞=

13

•

15

13 • 21

=

5 21

7

，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的求法，求向量的模，兩個(gè)向量的夾角公式，屬于中檔題．