Question

5．設(shè)點O為△ABC的內(nèi)部，點D，E分別為邊AC，BC的中點，且$|{3\overrightarrow{OD}+2\overrightarrow{DE}}|=3$，則$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=6．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$表示出$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{DE}$，尋找$\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}$與3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{DE}$的關(guān)系．

解答 解：∵點D，E分別為邊AC，BC的中點，
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{DE}$，
∴3$\overrightarrow{OD}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$，2$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OB}$$-\overrightarrow{OA}$，
∴|3$\overrightarrow{OD}$+2$\overrightarrow{DE}$|=|$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$$+\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OC}$|=3，
∴$|{\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}}|$=6．
故答案為6．

點評 本題考查了平面向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．