Question

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，長(zhǎng)軸為2$\sqrt{3}$，則橢圓C的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 由題意可得c=1，a=$\sqrt{3}$，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程．

解答 解：因?yàn)榻咕酁?，所以c=1，
因?yàn)殚L(zhǎng)軸為2$\sqrt{3}$，所以a=$\sqrt{3}$
所以a²-c²=b²=2．
所以橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．