Question

17．求值
（1）log${\;}_{\sqrt{3}}$2-log₃$\frac{32}{9}$+$\frac{1}{lo{g}_{8}3}$-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）已知2^x=3^y，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，求x，y．

Answer 1

分析 （1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；
（2）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

解答 解：（1）原式=log₃4-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-3
=$lo{g}_{3}\frac{4×8}{\frac{32}{9}}$-3
=log₃9-3=-1．
（2）令2^x=3^y=k＞0，k≠1．
則x=log₂k，y=log₃k，
∴$\frac{1}{x}=\frac{lg2}{lgk}$，$\frac{1}{y}$=$\frac{lg3}{lgk}$，
且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
∴$\frac{lg2+lg3}{lgk}$=1，
解得k=6．
∴x=log₂6，y=log₃6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．