Question

11．設函數f（x）=x（e^x-e^-x），則使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$，1）
• B． （-∞，$\frac{1}{3}$）∪（1，+∞）
• C． （-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 確定函數是偶函數，x＞0，f（x）=x（e^x-e^-x）是增函數，將不等式轉化為具體的不等式，即可得出結論．

解答 解：∵函數f（x）=x（e^x-e^-x），
∴f（-x）=-x（e^-x-e^x）=f（x），
∴函數是偶函數
x＞0，f（x）=x（e^x-e^-x）是增函數，
∵f（x）＞f（2x-1），
∴|x|＞|2x-1|，
∴$\frac{1}{3}$＜x＜1，
故選：A．

點評 本題考查函數的奇偶性與單調性的結合，考查學生的計算能力，正確轉化是關鍵．