Question

【題目】某商場舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次抽獎(jiǎng)都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球，若摸出的白球個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（1）在一次游戲中，求獲獎(jiǎng)的概率；
（2）在三次游戲中，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)在一次游戲中獲獎(jiǎng)為事件A，

則P（A）= = ．

（2）解：由題意可知：一次游戲中獲獎(jiǎng)的概率為 ，

三次游戲，相當(dāng)于進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X可能取的值為0，1，2，3．

P（X=0）=（1﹣ ）3= ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）=（ ）3= ．

X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴E（X）= = ．

【解析】（1）設(shè)在一次游戲中獲獎(jiǎng)為事件A，利用互斥事件概率計(jì)算公式能求出獲獎(jiǎng)的概率．（2）由題意可知：一次游戲中獲獎(jiǎng)的概率為 ，三次游戲，相當(dāng)于進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X可能取的值為0，1，2，3，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．