已知tan（θ+
π
4
）=3，則sin2θ-2cos2θ=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角差的正切可求得tanθ=tan[（θ+
π
4
）-
π
4
]=
1
2
，再將所求的關系式轉(zhuǎn)化為sin2θ-2cos2θ=
2sinθcosθ-2cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
2tanθ-2
tan2θ+1
，計算即可．
解答： 解：∵tan（θ+
π
4
）=3，
∴tanθ=tan[（θ+
π
4
）-
π
4
]=
tan(θ+
π
4
)-tan
π
4
1+tan(θ+
π
4
)tan
π
4
=
3-1
1+3
=
1
2
，
∴sin2θ-2cos2θ=
2sinθcosθ-2cos2θ
sin2θ+cos2θ
=
2tanθ-2
tan2θ+1
=
1-2
1
4
+1
=-
4
5
．
故答案為：-
4
5
．
點評：本題考查兩角和與差的正切，考查二倍角的余弦與正弦，“弦”化“切”是關鍵，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（2，3）的直線l與圓x2+y2=25相交于A，B兩點，當弦AB最短時，直線l的方程式是（　　）
A、2x+3y-13=0
B、2x-3y+5=0
C、3x-2y=0
D、3x+2y-12=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱D1D的中點，點F在棱B1B上且B1F=2FB．
（1）求證：EF⊥A1C1；
（2）求平面AEF與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AB=2，AC=3，D為BC的中點，則向量
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
PA，點O，D分別是AC，PC的中點，OP⊥底面ABC．
（1）求證OD∥平面PAB；
（2）求直線OD與平面PBC所成角的正弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”；
②在空間中，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象；
④函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）=
2-x-1(x≤0)
f(x-1)(x＞0)
，若方程f（x）=x+a有兩個不同實根，則a的取值范圍為（-∞，1）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，有一個長方形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液，現(xiàn)將此容器傾斜一定角度α（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①，②均為容器的縱截面）．
（1）當α=30°時，通過計算說明此溶液是否會溢出；
（2）現(xiàn)需要倒出不少于3000cm3的溶液，當α等于60°時，能實現(xiàn)要求嗎？通過計算說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=9，b=12，A=45°，則△ABC有（　�。�
A、一解B、兩解
C、無解D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P是圓C：x2+y2=4上的動點．
（1）求點P到直線x+y-4=0的距離的最小值；
（2）若直線l與圓C相切，且l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，求△ABC的面積最小時直線l的方程．

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