Question

過(guò)點(diǎn)P（2，3）的直線(xiàn)l與圓x²+y²=25相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB最短時(shí)，直線(xiàn)l的方程式是（　�。�

• A、2x+3y-13=0
• B、2x-3y+5=0
• C、3x-2y=0
• D、3x+2y-12=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓

分析：由題意得，點(diǎn)P在圓的內(nèi)部，故當(dāng)弦AB和點(diǎn)P與圓心的連線(xiàn)垂直時(shí)，弦AB最短，由垂直的條件求出弦的斜率，由點(diǎn)斜式求得弦AB所在的直線(xiàn)的方程，再化為一般式．

解答： 解：因?yàn)辄c(diǎn)P（2，3）到圓心（0，0）的距離等于

13

，小于半徑5，
故此點(diǎn)在圓x²+y²=25的內(nèi)部，
故當(dāng)弦AB和點(diǎn)P與圓心（0，0）的連線(xiàn)垂直時(shí)，弦AB最短．
弦AB的斜率為

-1

3 2

=-

2

3

，由點(diǎn)斜式求得弦AB所在的直線(xiàn)的方程為
y-3=-

2

3

（x-2），即2x+3y-13=0，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，以及用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程．