【題目】已知集合A={x|x2﹣3x<0},B={x|(x+2)(4﹣x)≥0},C={x|a<x≤a+1}.
(1)求A∩B;
(2)若B∪C=B,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:由題意:集合A={x|x2﹣3x<0}={x|0<x<3},B={x|(x+2)(4﹣x)≥0}={x|﹣2≤x≤4};
∴A∩B={x|0<x<3}
(2)解:集合C={x|a<x≤a+1}.
∵B∪C=B,
∴CB,
故需滿足 ,
解得:﹣2≤a≤3.
故實數(shù)a的取值范圍為[﹣2,3]
【解析】(1)化簡集合A,集合B,根據(jù)集合的基本運算即可求A∩B;(2)根據(jù)B∪C=B,建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了集合的交集運算的相關(guān)知識點,需要掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)、、,如果存在實數(shù)使得,那么稱為、的生成函數(shù).
(1) 下面給出兩組函數(shù), 是否分別為、的生成函數(shù)?并說明理由;
第一組: , ,
第二組: , , ;
(2) 設(shè), , ,生成函數(shù).若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;
(3) 設(shè), ,取,生成函數(shù)圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數(shù),且,試問是否存在最大的常數(shù),使恒成立?如果存在,求出這個的值;如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx﹣1 , g(x)=﹣1+logmx(m>0,m≠1),有如下兩個命題:
p:f(x)的定義域和g[f(x)]的值域相等.
q:g(x)的定義域和f[g(x)]的值域相等.
則( )
A.命題p,q都正確
B.命題p正確,命題q不正確
C.命題p,q都不正確
D.命題q不正確,命題p正確
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=﹣x2+(3﹣2m)x+2+m(0<m≤1).
(1)若x∈[0,m],證明:f(x)≤ ;
(2)求|f(x)|在[﹣1,1]上的最大值g(m).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)設(shè)拋物線的頂點在坐標原點,焦點在軸正半軸上,過點的直線交拋物線于兩點,線段的長是,的中點到軸的距離是.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)在拋物線上是否存在不與原點重合的點,使得過點的直線交拋物線于另一點,滿足,且直線與拋物線在點處的切線垂直?并請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺機器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少,隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化,具有線性相關(guān)關(guān)系,下表為抽樣試驗的結(jié)果:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y(件) | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
(1)如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸方程;
(2)若實際生產(chǎn)中,允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點的零件最多有10個,那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在設(shè)么范圍內(nèi)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線路,甲線路是,乙線是,其中段、段、段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),堵車概率在上變化, 在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費500元,走線路乙需汽油費545元.而每堵車1小時,需多花汽油費20元.路政局為了估計段平均堵車時間,調(diào)查了100名走甲線路的司機,得到表2數(shù)據(jù).
CD段 | EF段 | GH段 | |||
堵車概率 | |||||
平均堵車時間 (單位:小時) | 2 | 1 | |||
(表1) | |||||
堵車時間(單位:小時) | 頻數(shù) | ||||
8 | |||||
6 | |||||
38 | |||||
24 | |||||
24 | |||||
(表2) | |||||
(1)求段平均堵車時間的值.
(2)若只考慮所花汽油費期望值的大小,為了節(jié)約,求選擇走甲線路的概率.
(3)在(2)的條件下,某4名司機中走甲線路的人數(shù)記為X,求X的數(shù)學(xué)期望。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù),f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(5)=( )
A.0
B.1
C.
D.5
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從一批土雞蛋中,隨機抽取n個得到一個樣本,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如表:
分組(重量) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
頻數(shù)(個) | 10 | 50 | m | 15 |
已知從n個土雞蛋中隨機抽取一個,抽到重量在在[90,95)的土雞蛋的根底為
(1)求出n,m的值及該樣本的眾數(shù);
(2)用分層抽樣的方法從重量在[80,85)和[95,100)的土雞蛋中共抽取5個,再從這5個土雞蛋中任取2 個,其重量分別是g1 , g2 , 求|g1﹣g2|≥10概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com