Question

【題目】從一批土雞蛋中，隨機(jī)抽取n個(gè)得到一個(gè)樣本，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如表：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
頻數(shù)（個(gè)）	10	50	m	15

已知從n個(gè)土雞蛋中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到重量在在[90，95）的土雞蛋的根底為
（1）求出n，m的值及該樣本的眾數(shù)；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的土雞蛋中共抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)土雞蛋中任取2 個(gè)，其重量分別是g1 ， g2 ， 求|g1﹣g2|≥10概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意可得， ，

解得m=20，n=95，

據(jù)表知該樣本的眾數(shù)的近似值是87.5

（2）解：若采用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100]的土雞蛋中共抽取5個(gè)，

則重量在[80，85）的個(gè)數(shù)為 ×5=2，記為x，y；

在[95，100]的個(gè)數(shù)為 ×5=3，記為a，b，c；

從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)共有

（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），

（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y） 10種情況；

要|g1﹣g2|＞10，則必須是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一個(gè)”，

這樣的情況共有

（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c） 6種；

設(shè)事件A 表示“抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)，重量滿(mǎn)足|g1﹣g2|＞10”，

則P（A）= = ；

答：從抽出的5個(gè)土雞蛋中，任取2個(gè)，重量滿(mǎn)足|g1﹣g2|＞10的概率為

【解析】（1）根據(jù)頻率與樣本容量的關(guān)系，列出方程求出m、n的值，得出眾數(shù)的值；（2）根據(jù)分層抽樣法求出[80，85）和[95，100]中抽取的個(gè)數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用幾何概型，掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等即可以解答此題．