Question

若（

x

-

a

x2

）ⁿ展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是1024，常數(shù)項(xiàng)為180，則實(shí)數(shù)a的值是

±2

．

Answer 1

分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于180求得實(shí)數(shù)a的值．

解答：解：由題意可得 2ⁿ=1024，n=10，
其通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 10

•x

10-r

2

•（-a）^r•x^-2r=(-a)r

•C

r 10

•x

10-5r

2

，
令

10-5r

2

=0，r=2，故常數(shù)項(xiàng)為 a²•

C

2 10

=180，∴a=±2，
故答案為±2．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．