Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，且當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，則f（

5π

3

）的值為（　�。�

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可．

解答： 解：∵奇函數(shù)f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)，
∴f（

5π

3

）=f（

5π

3

-2π）=f（-

π

3

）=-f（

π

3

），
∵當x∈[0，

π

2

]時，f（x）=sinx，
∴f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

，
∴f（

5π

3

）=-f（

π

3

）=-

3

2

，
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．