Question

直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且被直線l₁：3x+4y+8=0，l₂：3x+4y-7=0截得的線段長(zhǎng)為3

2

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：求出直線l₁與l₂間的距離，判斷直線l與兩平行線的夾角是多少，根據(jù)夾角公式求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程．

解答： 解：∵直線l₁：3x+4y+8=0，與l₂：3x+4y-7=0間的距離是

|8-(-7)|

32+42

=3，
且直線l被l₁、l₂截得的線段長(zhǎng)為3

2

，
∴直線l與兩平行線的夾角是

π

4

；
設(shè)直線l的斜率為k，則
tan

π

4

=|

k-(- 3 4 )

1+k•(- 3 4 )

|，
解得k=

1

7

，或k=-7；
∴當(dāng)k=

1

7

時(shí)，直線l的方程y-2=

1

7

（x-1），即x-7y+13=0；
當(dāng)k=-7時(shí)，直線l的方程為y-2=-7（x-1），即7x+y-9=0；
綜上，直線l的方程為x-7y+13=0或7x+y-9=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線平行以及兩條直線的夾角公式的應(yīng)用問題，也考查了求直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．