若log2a
1+a3
1+a
＜0，則a的取值范圍是（　　）
A、(0，
1
2
)
B、(
1
2
，1)
C、(
1
2
，+∞)
D、（1，+∞）
分析：當(dāng)2a＞1時，由不等式可得 0 ＜
1+a3
1+a
＜1，求出a的取值范圍．當(dāng)0＜2a＜1時，由不等式可得
1+a3
1+a
 ＞1，
求出a的取值范圍，再把這兩個a的取值范圍取并集即得所求．
解答：解：當(dāng)2a＞1時，由不等式可得 0 ＜
1+a3
1+a
＜1，解得
1
2
＜a＜1．
當(dāng)0＜2a＜1時，由不等式可得
1+a3
1+a
 ＞1，解得a∈∅，
綜上可得，a的取值范圍為（
1
2
，1）．
故選 B．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，對數(shù)函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，體現(xiàn)分類討論的思想，
屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)：①a1為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時，an+1=
an
2
；當(dāng)an為奇數(shù)時，an+1=
an-1
2
．
（1）若a1為偶數(shù)，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；
（2）設(shè)a1=2m+3（m＞3且m∈N），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：Sn≤2m+1+3；
（3）若a1為正整數(shù)，求證：當(dāng)n＞1+log2a1（n∈N）時，都有an=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{an}具有性質(zhì)：①a1為整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)n，當(dāng)an為偶數(shù)時，；當(dāng)an為奇數(shù)時，．
（1）若a1為偶數(shù)，且a1，a2，a3成等差數(shù)列，求a1的值；
（2）設(shè)（m＞3且m∈N），數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：；
（3）若a1為正整數(shù)，求證：當(dāng)n＞1+log2a1（n∈N）時，都有an=0．

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