已知△ABC的頂點A（1，2）、B（-1，-1），直線l：2x+y-1=0是△ABC的一個內角平分線，求△ABC的面積．
考點：三角形的面積公式
專題：計算題,直線與圓
分析：確定2x+y-1=0為∠ACB的平分線，求出（1，2）關于直線2x+y-1=0對稱的點為A′，可得直線BC的方程，即可求出C的坐標，求出點C到直線AB的距離，|AB|，即可求△ABC的面積．
解答： 解：∵A（1，2）、B（-1，-1）均不在直線2x+y-1=0上，
∴2x+y-1=0為∠ACB的平分線．
設A（1，2）關于直線2x+y-1=0對稱的點為A′，則A′一定在直線BC上，易求得A′的坐標為(-
7
5
，
4
5
)，
∴直線BC的方程為9x+2y+11=0．
由
9x+2y+11=0
2x+y-1=0
得C（-
13
5
，
31
5
）．
∵直線AB的方程為3x-2y+1=0．
∴點C到直線AB的距離為d=
|3×(-
13
5
)-2×
31
5
+1|
9+4
=
96
13
65

∵|AB|=
(1+1)2+(2+1)2
13
，
∴S△ABC=
1
2
|AB|d=
48
5
．
點評：本題考查三角形面積的計算，考查直線方程，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5}，則∁UA=（　�。�
A、{1，2，6}
B、{3，4，5}
C、{1，2，3，4，5，6}
D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其表面積為（　�。�
A、6+2
3
B、6+
3
C、6+4
3
D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-x3+bx+1的導函數(shù)的圖象如圖所示，則有（　　）
A、函數(shù)f（x）有兩個零點-1，1
B、函數(shù)f（x）單調減區(qū)間為（-1，1）
C、x=-1時，函數(shù)f（x）有極小值
D、x=-1時，函數(shù)f（x）有最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：正三棱椎三視圖如下，求左視圖表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

說明下列式子的幾何意義：
（1）|x-a|+|x-b|的幾何意義
 
；
（2）|x-a|-|x-b|的幾何意義
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R），g（x）=alnx（a∈R）．
（1）當a=1時，求y=xg（x）的單調增區(qū)間；
（2）若對?x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x成立，求a的取值范圍．
（3）當k∈（
3
4
，1]時，求f（x）在[0，k]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列給出的命題中，
①函數(shù)y=2x3-2x+1的圖象關于點，（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R若x+y≠0，則x≠1或y≠-1；
③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則
y
x+2
的最大值為
3
3
；
④若△ABC為鈍角三角形，則sinA＜cosB；
⑤把函數(shù)y=3sin（
π
6
-x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數(shù)y=-3sinx的圖象；
其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

地如圖為鋪有1至36號地板磚的地面，現(xiàn)將一粒豆子隨機地扔到地板上，求豆子落在能被2或3整除的地板磚上的概率
123456
789101112
131415161718
192021222324
252627282930
313233343536

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