Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{|x-1|}}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+1}&{x≤0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）+（a-1）f（x）=a有7個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，-1）．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)的圖象，f（x）=1時有3個不等的實數(shù)根，f（x）=-a時，有4個不等的實數(shù)根，利用函數(shù)的圖象，求解a的范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{|x-1|}}&{x＞0}\\{-{x}^{2}-2x+1}&{x≤0}\end{array}\right.$，的圖象如圖：
關(guān)于x的方程f²（x）+（a-1）f（x）=a，即f（x）=-a或f（x）=1
f（x）=1時有3個不等的實數(shù)根，f（x）=-a時，有4個不等的實數(shù)根，
由函數(shù)f（x）圖象，可得-a∈（1，2），
∴a∈（-2，-1）．
故答案為（-2，-1）．

點評 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．