Question

1．已知對于x∈R，g（x）≠0與f'（x）g（x）＞f（x）g'（x）恒成立，且f（1）=0，則不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$的解集是（1，+∞）．

Answer 1

分析 令h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的解集即可．

解答 解：令h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$，
則h′（x）=$\frac{f′（x）g（x）-f（x）g′（x）}{{g}^{2}（x）}$，
而g（x）≠0與f'（x）g（x）＞f（x）g'（x）恒成立，
故h′（x）＞0，
h（x）在R遞增，而h（1）=0，
故不等式$\frac{f（x）}{g（x）}＞0$，即h（x）＞h（1），
解得：x＞1，
故不等式的解集是（1，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．